V praxi se používají dvě metody, a to metoda průměrných sazeb a metoda průměrných maturit. Obě mají pochopitelně své výhody, ale také nedostatky, které brání jejich univerzálnímu použití. V následujícím textu rozebereme první z metod.
Metoda průměrných sazeb
Metoda je založena na vypočtení úrokové sazby celé depozitní pozice pomocí váženého průměru sazeb jednotlivých obchodů, kde vahami jsou nominální objemy obchodů. Tržní ceny jsou interpolované podle doby splatnosti jednotlivých obchodů. Součet PL jednotlivých obchodů není stejný jako PL agregované pozice.
Modelový příklad
Uvažujme pro jednoduchost pozici vytvořenou ze dvou obchodů, uložených depozit v bance. Obě depozita mají podobnou (ale ne totožnou) dobu splatnosti, odlišné jsou objemy a dohodnuté úrokové sazby. Počítáme s konvencí ACT/360.
Depozitum I.:
Nominální hodnota (n1): 2 000 000 EUR
Úroková míra (r1): 2 %
Počet dní do splatnosti (d1): 189 dnů
Depozitum II.:
Nominální hodnota (n2): 600 000 EUR
Úroková míra (r2): 5,3 %
Počet dní do splatnosti (d2): 196 dnů
Agregace do časových pásem
Dále samozřejmě máme na mysli, že takových obchodů máme větší množství a hodláme je vyhodnotit přehledným způsobem podle standardních časových pásem, pro která jsou známé tržní ceny. Takovými časovými pásmy jsou:
ON (splatné do zítra) 3M (do 3 měsíců)
1W (do 7 dnů) 6M (do 6 měsíců)
2W (do 14 dnů) 9M (do 9 měsíců)
1M (do 1 měsíce) 1Y (do 1 roku)
2M (do 2 měsíců)
V našem modelovém příkladu oba obchody spadnou do časového pásma 9M.
Tržní sazby
Volba tržních sazeb bude klíčová pro přecenění depozitní pozice. Zeptáme-li se pěti různých treasury managerů, jaké jsou nejlepší tržní ceny, dostaneme pět různých odpovědí. Nejjednošší bude vzít fixing centrální banky, v ČR tzv. PRIBOR. Ten je k dispozici v sazbách pro nabídku i poptávku, pro ocenění vezmeme vypočtený střed (viz www.cnb.cz.).
Nevýhodou fixingů je aktualizace pouze jednou denně. Potřebujeme-li přecenění častěji, můžeme se poohlédnout po real time informačních zdrojích (Reuters, Bloomberg) s cenami například od brokerů, jejichž ceny jsou považovány za velmi kvalitní (jsou závazné), ale nejsou dostupné všem.
Dalším problémem může být pro většinu zahraničních fixingů (LIBOR) kotace pouze jedné strany (offer), za kterou banky půjčují. Na rozdíl od PRIBIDu, žádný LIBID neexistuje. Pro ocenění tento posun zanedbáme nebo (lépe) odpozorujeme tržní rozdíl mezi cenou nabídky a poptávky v konkrétní měně (tzv. spread). K tržní ceně se potom dopracujeme jednoduchou formulí
Tržní cena = LIBOR - (spread / 2).
V následujícím předpokládejme, že tržní sazby pro ocenění jsou (značme tržní ceny velkými písmeny):
Nominální hodnota pozice
Nominální hodnou agregované pozice (npoz) je součet jednotlivých nominálních hodnot obchodů (ni):
npoz = n1 + n2 + ... + nn.
V našem příkladu tedy jednoduše
npoz = 2 000 000 + 600 000 = 2 600 000.
Depozitní pozice v periodě od 6M do 9M je 2 600 000 EUR.
Sazba pozice
Úrokovou sazbou agregované pozice (rpoz) je vážený průměr sazeb jednotlivých obchodů (ri), kde vahami jsou nominální hodnoty obchodů (ni):
rpoz = (n1 x r1 + ... + nn x rn) / (n1 + ... + nn)
V našem příkladu tedy
rpoz = (2 000 000 x 2,0 + 600 000 x 5,3) / 2 600 000 = 2,761534.
Interpolace cen ke splatnosti
Tržní ceny, ať už jsme je získali jakkoli, nemůžeme použít přímo. Datum splatnosti jen výjimečně padne na standardní dobu splatnosti kotované periody. Běžnou metodou, jak získat ekvivaletní sazby k potřebným dobám splatnosti jednotlivých obchodů je jednoduchá lineární interpolace, viz obr. 1.
Ze známých bodů A a B se snažíme vypočítat neznámý bod B'. Z podobnosti trojúhelníků ABC a AB'C' plyne, že
(Rx-R1) / (R2 - R1) = (dx-D1) / (D2 - D1),
kde dx je počet dnů do splatnosti zkoumaného obchodu a rx hledaná úroková míra. Po úpravě máme
Rx = R1 + (R2 -R1) x (dx-D1) / (D2 - D1).
V našem modelovém příkladu dostáváme pro depo I.:
Rx = 2,1850 + ( 2,2425 - 2,1850) x (189 - 182) / (274 -182) = 2,1894
Tržní cena pro ocenění depa I. je tedy 2,1894 % p.a. Pro depozitum II. analogicky dostaneme pro 196 dnů tržní cenu 2.1938 % p.a.
PL po obchodech
Jestliže máme k dispozici tržní cenu pro každý obchod, není bez zajímavosti vypočítat PL pro jednotlivé obchody:
PL = Nominál x (Tržní sazba - Sazba obchodu) x Počet dnů / (360 x 100)
Z hlediska metody průměrných sazeb jde ale o krok stranou. Protože PL na agregované pozici musí korespondovat s agregovanou váženou úrokovou sazbou pozice, nepředstavuje součet PL jednotlivých obchodů stejný výsledek jako PL pozice v celém časovém pásmu 6M-9M. Viz dále.
Vážená tržní sazba
Sazbu pozice jsme získali na základě sazeb a nominálních hodnot obchodů. V případě tržních cen postupujeme trochu komplikovaněji. Tržní sazbu pozice (Rpoz) vypočteme lineární interpolací z krajních hodnot (6M a 9M) s použitím pozici ekvivaletní doby splatnosti (Dpoz). Takovou agregovanou dobu splatnosti pozice určíme opět pomocí váženého aritmetického průměru splatností jednotlivých obchodů, kde vahami budou nominální hodnoty obchodů (ni):
Dpoz = (n1 x d1 + ... + nn x dn) / (n1 + ... + nn)
V našem příkladu dostáváme váženou průměrnou dobu splatnosti:
Dpoz = (2 000 000 x 189 + 600 000 x 196 ) / 2 600 000 = 190,6154
Vážená průměrná doba splatnosti je tedy 191 dnů.
Interpolovaná tržní úroková míra pro časové pásmo pozice je analogicky jako pro jednotlivé obchody, nyní ale pro váženou průměrnou dobu splatnosti (místo maturity jednoho obchodu dx použijeme váženou průměrnou maturitu pozice Dpoz):
Rpoz = R1 + (R2 -R1) x (Dpoz-D1) / (D2 - D1).
Po dosazení nám vychází
Rpoz = 2,1850 + ( 2,2425 - 2,1850) x (191 - 182) / (274 -182) = 2,1906 % p.a.
Vážená tržní sazba pozice pro periodu 6M-9M je tedy 2,1906 % p.a.
Tabulka
PL pro časové pásmo
Podobně, jako jsme počítali PL pro jednotlivé obchody nyní již můžeme stanovit agregované PL pro všechny obchody se splatností v periodě 6M-9M. Použijeme přiu tom tržní sazbu pozice vypočtenou v předchozím kroku.
PLpoz = npoz x (Rpoz - rpoz) x Dpoz / (360 x 100),
konkrétně:
PLpoz = 2 600 000 x (2,1906 - 2,761534) x 190,6154 / (360 x 100) = -7 860 EUR
Stejně bychom mohli doplnit tabulku pro ostatní časová pásma v dalších řádkách. Zautomatizování celého procesu je potřeba nechat na počítačích, což je ideální námět pro volné chvíle v aplikaci MS Excel. Na profesionální úrovni nabízí management depozitních pozic řada treasury management systémů, například Reuters Kondor+ (viz obr. 2.)
Výhody a nevýhody, interpretace PL
Výhodou metody průměrných sazeb je snadná interpretace vypočtené sazby pozice. Jde jednoduše o vážený průměr s vahami rovnými nominálům obchodů. Velkou nevýhodou pak je fakt, že vypočtené PL na úrovni agregované pozice se liší od součtu PL jednotlivých obchodů. Tento rozpor je důsledkem snahy zachovat stejný vztah mezi nominálem, sazbami, počty dnů a PL na úrovni jednotlivých obchodů i pozice (v předchozím textu vztahy pro PL a PLpoz). Zároveň podstatou sledování pozice je získat přehled o všech souhrnných hodnotách a není diskuse o tom, jak zjistit souhrn o nominální hodnotě pozice. Rovněž pozici ekvivalentní počet dnů a tržní sazba jsou dány váženým průměrem. Jestliže chceme prezentovat i sazbu pozice na základě stejného principu, nezbývá, než se smířit s tím, že reportované PL nebude součtem PL jednotlivých obchodů.
Na druhou stranu je řada případů, kdy jasná ekvivalentní sazba pozice je důležitější než celé PL. V takovém případě převáží výhoda přímočaré interpretace sazby pozice nad poněkud rozporuplným PL celé pozice. Konkrétním případem může být analogické sledování pozice cenných papírů, které rovněž bývá založeno na vážené ceně nakoupených papírů jedné emise. Obchody s cennými papíry lze ekvivalentně vyjádřit rovněž pomocí money market obchodů a jejich prostřednictvím je začlenit do depozitní pozice. Důvod pro použití metody vážených sazeb je pak zřejmý, ale je důležité, abychom dovedli vysvětlit i PL.
Ovšem nekonzistence PL se mnoha obchodníkům jeví jako podezdřelá. Pokud jsme ve ztrátě, potřebovali bychom vyjasnit, z jakých obchodů taková ztráta přece vzniká nejvíc, že? A právě nekonzistentní PL je motivem pro zavedení další metody, metody průměrných maturit, kterou si rozebereme příště.
Autor je nezávislý konzultant
Metoda průměrných sazeb
Metoda je založena na vypočtení úrokové sazby celé depozitní pozice pomocí váženého průměru sazeb jednotlivých obchodů, kde vahami jsou nominální objemy obchodů. Tržní ceny jsou interpolované podle doby splatnosti jednotlivých obchodů. Součet PL jednotlivých obchodů není stejný jako PL agregované pozice.
Modelový příklad
Uvažujme pro jednoduchost pozici vytvořenou ze dvou obchodů, uložených depozit v bance. Obě depozita mají podobnou (ale ne totožnou) dobu splatnosti, odlišné jsou objemy a dohodnuté úrokové sazby. Počítáme s konvencí ACT/360.
Depozitum I.:
Nominální hodnota (n1): 2 000 000 EUR
Úroková míra (r1): 2 %
Počet dní do splatnosti (d1): 189 dnů
Depozitum II.:
Nominální hodnota (n2): 600 000 EUR
Úroková míra (r2): 5,3 %
Počet dní do splatnosti (d2): 196 dnů
Agregace do časových pásem
Dále samozřejmě máme na mysli, že takových obchodů máme větší množství a hodláme je vyhodnotit přehledným způsobem podle standardních časových pásem, pro která jsou známé tržní ceny. Takovými časovými pásmy jsou:
ON (splatné do zítra) 3M (do 3 měsíců)
1W (do 7 dnů) 6M (do 6 měsíců)
2W (do 14 dnů) 9M (do 9 měsíců)
1M (do 1 měsíce) 1Y (do 1 roku)
2M (do 2 měsíců)
V našem modelovém příkladu oba obchody spadnou do časového pásma 9M.
Tržní sazby
Volba tržních sazeb bude klíčová pro přecenění depozitní pozice. Zeptáme-li se pěti různých treasury managerů, jaké jsou nejlepší tržní ceny, dostaneme pět různých odpovědí. Nejjednošší bude vzít fixing centrální banky, v ČR tzv. PRIBOR. Ten je k dispozici v sazbách pro nabídku i poptávku, pro ocenění vezmeme vypočtený střed (viz www.cnb.cz.).
Nevýhodou fixingů je aktualizace pouze jednou denně. Potřebujeme-li přecenění častěji, můžeme se poohlédnout po real time informačních zdrojích (Reuters, Bloomberg) s cenami například od brokerů, jejichž ceny jsou považovány za velmi kvalitní (jsou závazné), ale nejsou dostupné všem.
Dalším problémem může být pro většinu zahraničních fixingů (LIBOR) kotace pouze jedné strany (offer), za kterou banky půjčují. Na rozdíl od PRIBIDu, žádný LIBID neexistuje. Pro ocenění tento posun zanedbáme nebo (lépe) odpozorujeme tržní rozdíl mezi cenou nabídky a poptávky v konkrétní měně (tzv. spread). K tržní ceně se potom dopracujeme jednoduchou formulí
Tržní cena = LIBOR - (spread / 2).
V následujícím předpokládejme, že tržní sazby pro ocenění jsou (značme tržní ceny velkými písmeny):
Nominální hodnota pozice
Nominální hodnou agregované pozice (npoz) je součet jednotlivých nominálních hodnot obchodů (ni):
npoz = n1 + n2 + ... + nn.
V našem příkladu tedy jednoduše
npoz = 2 000 000 + 600 000 = 2 600 000.
Depozitní pozice v periodě od 6M do 9M je 2 600 000 EUR.
Sazba pozice
Úrokovou sazbou agregované pozice (rpoz) je vážený průměr sazeb jednotlivých obchodů (ri), kde vahami jsou nominální hodnoty obchodů (ni):
rpoz = (n1 x r1 + ... + nn x rn) / (n1 + ... + nn)
V našem příkladu tedy
rpoz = (2 000 000 x 2,0 + 600 000 x 5,3) / 2 600 000 = 2,761534.
Interpolace cen ke splatnosti
Tržní ceny, ať už jsme je získali jakkoli, nemůžeme použít přímo. Datum splatnosti jen výjimečně padne na standardní dobu splatnosti kotované periody. Běžnou metodou, jak získat ekvivaletní sazby k potřebným dobám splatnosti jednotlivých obchodů je jednoduchá lineární interpolace, viz obr. 1.
Ze známých bodů A a B se snažíme vypočítat neznámý bod B'. Z podobnosti trojúhelníků ABC a AB'C' plyne, že
(Rx-R1) / (R2 - R1) = (dx-D1) / (D2 - D1),
kde dx je počet dnů do splatnosti zkoumaného obchodu a rx hledaná úroková míra. Po úpravě máme
Rx = R1 + (R2 -R1) x (dx-D1) / (D2 - D1).
V našem modelovém příkladu dostáváme pro depo I.:
Rx = 2,1850 + ( 2,2425 - 2,1850) x (189 - 182) / (274 -182) = 2,1894
Tržní cena pro ocenění depa I. je tedy 2,1894 % p.a. Pro depozitum II. analogicky dostaneme pro 196 dnů tržní cenu 2.1938 % p.a.
PL po obchodech
Jestliže máme k dispozici tržní cenu pro každý obchod, není bez zajímavosti vypočítat PL pro jednotlivé obchody:
PL = Nominál x (Tržní sazba - Sazba obchodu) x Počet dnů / (360 x 100)
Z hlediska metody průměrných sazeb jde ale o krok stranou. Protože PL na agregované pozici musí korespondovat s agregovanou váženou úrokovou sazbou pozice, nepředstavuje součet PL jednotlivých obchodů stejný výsledek jako PL pozice v celém časovém pásmu 6M-9M. Viz dále.
Vážená tržní sazba
Sazbu pozice jsme získali na základě sazeb a nominálních hodnot obchodů. V případě tržních cen postupujeme trochu komplikovaněji. Tržní sazbu pozice (Rpoz) vypočteme lineární interpolací z krajních hodnot (6M a 9M) s použitím pozici ekvivaletní doby splatnosti (Dpoz). Takovou agregovanou dobu splatnosti pozice určíme opět pomocí váženého aritmetického průměru splatností jednotlivých obchodů, kde vahami budou nominální hodnoty obchodů (ni):
Dpoz = (n1 x d1 + ... + nn x dn) / (n1 + ... + nn)
V našem příkladu dostáváme váženou průměrnou dobu splatnosti:
Dpoz = (2 000 000 x 189 + 600 000 x 196 ) / 2 600 000 = 190,6154
Vážená průměrná doba splatnosti je tedy 191 dnů.
Interpolovaná tržní úroková míra pro časové pásmo pozice je analogicky jako pro jednotlivé obchody, nyní ale pro váženou průměrnou dobu splatnosti (místo maturity jednoho obchodu dx použijeme váženou průměrnou maturitu pozice Dpoz):
Rpoz = R1 + (R2 -R1) x (Dpoz-D1) / (D2 - D1).
Po dosazení nám vychází
Rpoz = 2,1850 + ( 2,2425 - 2,1850) x (191 - 182) / (274 -182) = 2,1906 % p.a.
Vážená tržní sazba pozice pro periodu 6M-9M je tedy 2,1906 % p.a.
Tabulka
PL pro časové pásmo
Podobně, jako jsme počítali PL pro jednotlivé obchody nyní již můžeme stanovit agregované PL pro všechny obchody se splatností v periodě 6M-9M. Použijeme přiu tom tržní sazbu pozice vypočtenou v předchozím kroku.
PLpoz = npoz x (Rpoz - rpoz) x Dpoz / (360 x 100),
konkrétně:
PLpoz = 2 600 000 x (2,1906 - 2,761534) x 190,6154 / (360 x 100) = -7 860 EUR
Stejně bychom mohli doplnit tabulku pro ostatní časová pásma v dalších řádkách. Zautomatizování celého procesu je potřeba nechat na počítačích, což je ideální námět pro volné chvíle v aplikaci MS Excel. Na profesionální úrovni nabízí management depozitních pozic řada treasury management systémů, například Reuters Kondor+ (viz obr. 2.)
Výhody a nevýhody, interpretace PL
Výhodou metody průměrných sazeb je snadná interpretace vypočtené sazby pozice. Jde jednoduše o vážený průměr s vahami rovnými nominálům obchodů. Velkou nevýhodou pak je fakt, že vypočtené PL na úrovni agregované pozice se liší od součtu PL jednotlivých obchodů. Tento rozpor je důsledkem snahy zachovat stejný vztah mezi nominálem, sazbami, počty dnů a PL na úrovni jednotlivých obchodů i pozice (v předchozím textu vztahy pro PL a PLpoz). Zároveň podstatou sledování pozice je získat přehled o všech souhrnných hodnotách a není diskuse o tom, jak zjistit souhrn o nominální hodnotě pozice. Rovněž pozici ekvivalentní počet dnů a tržní sazba jsou dány váženým průměrem. Jestliže chceme prezentovat i sazbu pozice na základě stejného principu, nezbývá, než se smířit s tím, že reportované PL nebude součtem PL jednotlivých obchodů.
Na druhou stranu je řada případů, kdy jasná ekvivalentní sazba pozice je důležitější než celé PL. V takovém případě převáží výhoda přímočaré interpretace sazby pozice nad poněkud rozporuplným PL celé pozice. Konkrétním případem může být analogické sledování pozice cenných papírů, které rovněž bývá založeno na vážené ceně nakoupených papírů jedné emise. Obchody s cennými papíry lze ekvivalentně vyjádřit rovněž pomocí money market obchodů a jejich prostřednictvím je začlenit do depozitní pozice. Důvod pro použití metody vážených sazeb je pak zřejmý, ale je důležité, abychom dovedli vysvětlit i PL.
Ovšem nekonzistence PL se mnoha obchodníkům jeví jako podezdřelá. Pokud jsme ve ztrátě, potřebovali bychom vyjasnit, z jakých obchodů taková ztráta přece vzniká nejvíc, že? A právě nekonzistentní PL je motivem pro zavedení další metody, metody průměrných maturit, kterou si rozebereme příště.
Autor je nezávislý konzultant
Přidejte si Hospodářské noviny
mezi své oblíbené tituly
na Google zprávách.
Tento článek máteje zdarma. Když si předplatíte HN, budete moci číst všechny naše články nejen na vašem aktuálním připojení. Vaše předplatné brzy skončí. Předplaťte si HN a můžete i nadále číst všechny naše články. Nyní první 2 měsíce jen za 40 Kč.
- Veškerý obsah HN.cz
- Možnost kdykoliv zrušit
- Odemykejte obsah pro přátele
- Ukládejte si články na později
- Všechny články v audioverzi + playlist
