Depozitní pozice - metoda průměrných maturit

Obchodníci s finančními instrumenty sledují různé pozice s přehledy nakoupených finančních produktů. Pozice cenných papírů, FX pozice, depozitní pozice a podobně. Právě depozitní pozice bývá tou nejsledovanější, protože dokáže pojmout různé finanční instrumenty pomocí teoretických rozkladů jednoho obchodu na nejjednodušší money market instrumenty - krátkodobá depozita přijatá a vydaná. V následujícím si ukážeme, jakým způsobem můžeme zkonstruovat depozitní pozici, pozici ekvivalentní úrokovou sazbu, tržní sazbu pozice a konečně výsledek PL (Profit/Loss).
Ve Finančním managementu č. 1/2006 jsme rozebrali metodu průměrných sazeb, kde celkové pozici ekvivalentní sazba byla váženým průměrem jednotlivých sazeb obchodů. Metoda vedla k paradoxu, kdy PL za celou pozici nebylo součtem PL jednotlivých obchodů.
Metoda průměrných maturit takovým rozporem netrpí.

Metoda průměrných maturit
Metoda počítá interpolované tržní sazby podle maturity jednotlivých obchodů a dále určí PL po obchodech. PL za celou pozici je součtem jednotlivých PL. Poziční úroková sazba je stanovena nepřímo, z celkového PL.

Modelový příklad

Pro jednoduchost uvažujme pozici vytvořenou ze dvou obchodů, uložených depozit v bance. Obě depozita mají podobnou (ale ne totožnou) dobu splatnosti, odlišné jsou objemy a dohodnuté úrokové sazby. Počítáme s konvencí ACT/360.

Agregace do časových pásem
Dále samozřejmě máme na mysli, že takových obchodů máme větší množství a hodláme je vyhodnotit přehledným způsobem podle standardních časových pásem. Řekněme, že depozitní pozice vyhodnotíme měsíčně, v našem modelovém příkladu oba obchody spadnou do časového pásma 1M.

Tržní sazby
Předpokládejme, že aktuální tržní úrokové sazby jsou (značme tržní ceny velkými písmeny):

Pro ocenění volíme zpravidla středové hodnoty.

Interpolace cen ke splatnosti
V praxi je potřeba tržní sazby interpolovat k přesným maturitám, jak jsme podrobně ukázali v článku [1]. Pro zjednodušení nyní uvažujeme obchody s maturitou shodnou se standardním obdobím, takže odpadá komplikace s interpolací. Tržní sazba pro ocenění obchodu I. je přímo R1, pro obchod II. je to R2.

Nominální hodnota pozice
Nominální hodnou agregované pozice (n_poz) je součet jednotlivých nominálních hodnot obchodů (n_i):

n_poz = n₁ + n₂ + ... + n_n.

V našem příkladu tedy jednoduše
n_poz = 2 000 000 + 1 000 000 = 3 000 000.

Depozitní pozice v periodě do 1M je 3 000 000 EUR.

Profit/Loss
PL pro jednotlivé obchody spočítáme podle vzorce:
PL = Nominál x (Tržní sazba - Sazba obchodu) x Počet dnů / (360 x 100)
Pro Depo I.: PL = 2 000 000 x (2.3417 - 4.0) x 14 / 36 000 = -1 289.8
PL za celou pozici (PLpoz) je součtem jednotlivých PL (na rozdíl od metody průměrných sazeb).

Celkové PL je tedy -1 832 EUR. V případě metody průměrných maturit jde o klíčový údaj, ze kterého budeme vycházet při stanovení sazby, která bude odpovídat celkové pozici.

Vážená tržní sazba
Tržní sazbu pozice (Rpoz) vypočteme podobně jako v případě metody průměrných sazeb lineární interpolací z krajních hodnot (2W a 1M) s použitím pozici ekvivaletní doby splatnosti (Dpoz). Takovou agregovanou dobu splatnosti pozice určíme pomocí váženého aritmetického průměru splatností jednotlivých obchodů, kde vahami budou nominální hodnoty obchodů (ni):

D_poz = (n₁ x d₁ + ... + n_n x d_n) / (n₁ + ... + n_n)

V našem příkladu dostáváme váženou průměrnou dobu splatnosti:

D_poz = (2 000 000 x 14 + 1 000 000 x 31 ) / 3 000 000 = 19.667

Vážená průměrná doba splatnosti je tedy 20 dnů.
Interpolovaná tržní úroková míra pro časové pásmo pozice je:

R_poz = R1 + (R2 -R1) x (D_poz-D1) / (D2 - D1).

Po dosazení nám vychází
R_poz = 2.3417 + ( 2.37 - 2.3417) x (20 - 14) / (31 -14) = 2.3517 % p.a.

Vážená tržní sazba pozice pro periodu do 1M, kam nám spadnou oba obchody, je tedy 2.3517 % p.a.

Sazba pozice
Dostáváme se k tomu nejzajímavějšímu - stanovení poziční úrokové míry. Ta ekvivalentně vyjadřuje jedním číslem, s jakou sazbou máme průměrně nabraná depozita. Vycházíme z toho, že máme již řadu výsledků dostupných pro agregovanou úroveň. Doposud jsme spočítali:
n_poz : objem, nominální hodnota pozice
D_poz : průměrný počet dnů do splatnosti
PL_poz : profit-loss celého časového pásma (pozice)
R_poz : poziční tržní sazbu

Mezi výše uvedenými proměnnými musí platit vztah pro výpočet PL:

PL_poz = n_poz x (R_poz - r_poz) x D_poz / (360 x 100),

ze kterého odvodíme vzorec pro průměrnou sazbu pozice:

r_poz = R_poz - PL_poz x ( 360x100) / (n_poz x D_poz).

V našem příkladu tedy

r_poz = 2.3517 + 1 832.3 x 36 000 / ( 3 000 000 x 19.667) = 3.4697.

Treasury management systémy
Vypočtené údaje zachytíme do přehledné tabulky, která nám poví, kolik jsme přijali depozit, s jakou průměrnou sazbou, průměrnou dobou splatnosti a kolik na takové pozici vyděláváme nebo proděláváme vzhledem k aktuálním tržním sazbám.

Úlohou treasury management systémů je vše zautomatizovat: údaje o obchodech ukládat do centrální databáze, pravidelně aktualizovat tržní ceny a prezentovat vypočtené pozice.
Jednodušší systémy vhodné do menších bank a korporátních treasury oddělení tržní data aktualizují zpravidla jen jednou denně a zobrazované pozice jsou aktualizovány jen na vyžádání. V řadě institucí fungují rozsáhlé aplikace na platformě Microsoft Office vytvořené interními silami i externisty. V bankách, kde není výjimkou několik set nových obchodů za den, naleznou uplatnění robustní systémy s real time aktualizací tržních dat a bezprostředním přepočtem PL.

Tabulka

Modelový příklad dvou depozit je zpracován systémem Reuters Kondor+ na obr. 1. Drobnou nevýhodou je obtížnější interpretace průměrné sazby pozice, protože je vypočtena jaksi oklikou, přes PL.

Obr.1

Metoda průměrných maturit je mezi obchodníky oblíbenější než metoda průměrných sazeb. Celkové PL je přímočařeji vypočteno a je transparentnější, protože zobrazené PL jednotlivých obchodů je přímo použito pro celkové PL. Na PL zpravidla závisí bonus obchodníka, takže v otázce PL chce mít jasno.

Autor je nezávislý konzultant


V nynějších turbulentních časech se jednoduchou lineární extrapolací ocitáme v oblasti velkého nebezpečí. Životaschopnost podniku v budoucnosti závisí hlavně na exogenních faktorech. To znamená na budoucím trhu a jeho výzkumu, na uspokojení zákazníků a investorů, na poměru k životnímu prostředí, na školení a motivaci personálu, na spolehlivosti a iniciativě dodavatelů atd. Všechno to jsou pojmy, které v podnikovém účetnictví nepřicházejí v úvahu.

MŘ 10. 3. 2006