FX swap hedging metodou CIS

O metodě CIS
Metoda CIS (z anglického Covering Interest of the Swap) zajišťuje riziko nepříznivého vývoje spotového měnového kurzu pomocí vygenerovaného interního obchodu typu FX spot. Metoda vychází z předpokladu, že kurz vzdálené nohy FX swapu je řízen vývojem úrokových sazeb obou měn a tudíž má charakter money market instrumentu. Obchodník zodpovědný za obchodování FX swapu se však nehodlá zabývat fluktuacemi na FX spotovém trhu a právě metoda CIS jej od této starosti oprostí.
Výchozím předpokladem je, že jsou oddělena portfolia pro FX swap obchody a FX spot obchody. Dále uvažujeme, že nehledíme na FX riziko u vzdálené nohy, ale jen u blízké nohy FX swapu. Metoda je založena na refinancování nákladů na FX swap pomocí depozita a úvěru. Předpokládáme také trh bez arbitrážních možností, kde platí vztah označovaný jako Interest Rate Parity.

Značení
V dalším textu budeme používat následující značení:

Cur1 hlavní měna,
Cur2 kotovaná měna,
d počet dní mezi valutou a maturitou,
Spot spotový kurz,
Fwd forwardový kurz,
A objem hlavní měny na vzdálené noze FX swapu,
B1 basis hlavní měny,
B2 basis kotované měny,
r1 úroková sazba hlavní měny,
r2 úroková sazba kotované měny,
df1 diskontní faktor hlavní měny,
df2 diskontní faktor kotované měny,
SWAP portfolio pro pozici FX swap obchodů,
SPOT portfolio pro pozici FX spotových obchodů,
x znak pro násobení

Předpokládáme, že kotace je přímá a v jednotkách měn.

Interest Rate Parity
Pod označením Interest Rate Parity je známý vztah mezi FX spotovým kurzem, FX forwadovým kurzem a úrokovými sazbami. Parita úrokových měr je základem nejen pro metodu CIS. V našem značení platí

Fwd = Spot x (1 + d x r2 / (100 x B2)) / (1 + d x r1 / (100 x B1)).

V dalším rovněž použijeme přepis

Fwd = Spot x df1 / df2.

Refinancování FX Swapu
Náklady na pořízení FX Swapového obchodu vyjádříme pomocí depozita a úvěru. Držme se zde terminologie běžné z pohledu korporátního treasury, tedy na základě úvěru dostaneme na value date částku, kterou vrátíme i s úroky v čase maturity (u depa naopak).
Z úvěru tedy dostaneme jistý objem A měny Cur1, který ve stejný den investujeme do FX swapového obchodu. Swapovým obchodem získáme objem A x Spot v měně Cur2, který investujeme do uloženého depa v bance. Výsledkem jsou tři obchody, jejichž cash flow je v následující tabulce Tab. 1.
Pro úpravu cash flow při maturitě u depozita jsme použili vztah Interest Rate Parity.
Celkové náklady na refinancování FX swapového obchodu jsou vyjádřeny celkovým cashflow pro jednotlivé měny v závěru předchozí tabulky. Jde o placený úrok v hlavní měně a jeho ekvivalent v kotované měně konvertovaný pomocí forwardového kurzu.

Zajištění neboli hedge
Objem zajištění: Teoreticky bychom mohli hedge realizovat pomocí outright forward obchodu, k tomu přímo vybízí hodnoty celkového cashflow. Potíž je ale v tom, že treasury management systémy (například Trema Finance Kit, Reuters Kondor+) rozkládají FX Outright Forward na Spot a Swap, takže nakonec bychom opět čelili měnovému riziku tohoto nového swapu.
Našim cílem je určit vhodný obnos pro zajišťovací FX spotovou operaci, která plně pokryje FX riziko z blízké nohy, resp. jej převede do spotového portfolia. Ukážeme, že vhodnou volbou jsou diskontované hodnoty úroků tvořící celkové cashflow v tabulce Tab. 1.
Objem zajišťovacího FX spot obchodu v měně hlavní:

Hedge1 = df1 x A x d x r1 / (100 x B1).

Objem zajišťovacího FX spot obchodu v měně kotované:

Hedge2 = Hedge1 x Spot = df1 x A x d x r1 / (100 x B1) x Spot.

A s použitím druhého tvaru Interest Rate Parity dostáváme:

Hedge2 = [df2 x A x Fwd x d x r1] / (100 x B1)

Pokud v portfoliu SWAP vložíme spotový obchod, při kterém koupíme měnu Cur1 v objemu Hedge1 a zároveň prodáme měnu Cur2 v objemu Hedge2, budeme zajištěni proti nepříznivému vývoji FX spotového kurzu.
Analýza PL zajištěného portfolia: Předpokládejme, že aktuální tržní FX kurz se odchýlil na novou úroveň SpotMkt a zároveň tržní úrokové sazby jsou stejné jako dříve, tedy r1 a r2. S uvážením nového tržního spotu musíme předpokládat implikovaný nový tržní forwardový kurz FwdMkt:

FwdMkt = SpotMkt x df1 / df2

Dále studujme, jak obecně dopadne výsledek (PL) v portfoliu s FX swap obchodem a zajišťujícím obchodem.

Celkové diskontované PL (PLdisc) je tedy

PLdisc = -A x (SpotMkt - Spot) +
+ df2 x A x (FwdMkt - Fwd) +
+ Hedge1 x (SpotMkt - Spot).

Za FwdMkt a Fwd dosadíme z Interest Rate Parity vztahu a vypadne nám závislost na df2:

PLdisc = -A x (SpotMkt - Spot) +
+ A x (SpotMkt x df1 - Spot x df1) +
+ Hedge1 x (SpotMkt - Spot)

Dále dosadíme za Hedge1 a vytkneme výrazy (SpotMkt - Spot) a A, takže dostaneme

PLdisc = A x (SpotMkt - Spot) x [-1 + df1 + df1 x d x r1 /(100xB1)] = 0.

Snadno nahlédneme, že hranatá závorka je vždy rovna nule, takže i PLdisc = 0, bez ohledu na to, jaký je rozdíl SpotMkt - Spot. (Důkaz: -1 + df1 = [-1 - d x r1 / (100xB1)] / [1 + d x r1 / (100xB1)] + 1 / [1 + d x r1 / (100xB1)] = -[d x r1 /(100xB1)] / [1+d x r1 / (100xB1)] = -df1 x d x r1 / (100xB1))

Ukázali jsme tedy, že pokud budeme diskontovat podle stejných úrokových měr, jaké byly na trhu v době uzavření FX swap obchodu, po zajištění v portfoliu SWAP nebude záležet na vývoji FX spotového kurzu.
Zajišťovací obchody: Doposud jsme se zmiňovali pouze o jednom zajišťovacím obchodu v portfoliu SWAP, tedy v portfoliu, kde je zároveň FX swapový obchod. Takový ideální stav, kdy bychom mohli zajistit FX Swap pomocí skutečného spotového obchodu v přesně požadované výši s přesně požadovaným kurzem nenastane prakticky nikdy. Situaci řešíme tak, že ideální zajišťovací obchod není uskutečněn s externí protistranou, ale vložíme ho jako interní obchod, za protistranu označíme portfolio SPOT, které kumuluje FX spotovou pozici.
Celková pozice se nemůže změnit, a proto jsou interní obchody vytvářeny vždy ve dvojicích. K zajišťovacímu obchodu v portfoliu SWAP bude patřit stejný obchod (s opačnými znaménky) v portfoliu SPOT. Výsledkem je změněná spotová pozice portfolia SPOT a obchodník, který je za ni zodpovědný ji musí dříve či později uzavřít dalším obchodem, tentokrát samozřejmě již externím.
Je otázkou, jestli se podaří uzavřít pozici portfolia SPOT se stejným kurzem jako je zajišťovací obchod. Označme kurz uzavření pozice SPOT jako SpotExt, potom můžeme shrnout všechny související obchody následovně:
Pokud je SpotExt jiný než kurz Spot, nedojde k dokonalému zajištění celkové pozice, ale jen k částečnému zajištění, přičemž zbylé FX riziko je převedeno do portfolia SPOT. Samotné pozice portfolia SWAP se výše uzavíracího kurzu již netýká, z tohoto pohledu je portfolio SWAP zajištěno dokonale (proti nepříznivému pohybu FX kurzu).

Příklad
Konec šedým vzorcům přes několik řádek. Vyzkoušejme vše na konkrétním příkladu. Uvažujme FX swap, kdy na vzdálené noze si kupujeme 1 mil. USD, za které platíme 23 820 000 CZK. O 30 dnů dříve, na value date, naopak prodáváme 1 mil. USD a kupujeme 23 860 000 CZK. Úroková sazba na 30 dnů pro USD je 4 % p.a. a dopočítaná úroková sazba pro CZK je 1,981559 %. Basis pro obě měny je 360.
V našem značení tedy:
Zajišťující obchod bude ve výši 0,99667774 x 1 000 000 x 4 x 30 / 36000 = 3 322,26 USD nakoupených interním obchodem proti 3 322,26 x 23,86 = 79 269 CZK.

Příklad dokonalého zajištění
Prověřme, jaký je výsledek portfolia SWAP po změně tržních cen. FX spotový kurz se na trhu změní na 23,87, úrokové sazby se nezmění. Forwardový FX kurz odpovídá vztahu Interest Rate Parity.

Tržní FX spotový kurz: SpotMkt = 23,87,
Implikovaný fwd kurz: FwdMkt = 23,87 x 0,99667774 / 0,99835142 = 23,829983.

Vlivem posunu tržního FX spotového kurzu oproti kurzu obchodu se nám objevuje ztráta na blízké noze swapu ve výši -10 000 CZK. Na vzdálené noze swapu se objevuje zisk 9 983 = 1 000 000 x (23,829983 - 23,82), který ovšem je potřeba diskontovat pomocí diskontního faktoru CZK, takže dostáváme časově srovnatelný diskontovaný PL: 9 983 x 0,99835142 = 9 967.
Bez jakéhokoli zajištění bychom z FX swap obchodu měli ztrátu ve výši
9 967 - 10 000 = - 33.
Zajišťující FX spotový obchod je stanoven s opačným znaménkem než spotová noha swapu přesně v takové výši (3 322 USD), že generuje zisk právě potřebný pro vykrytí ztráty ze swapu: 3322 x (23,87 - 23,86) = 33.
Ke stejnému celkovému PL rovno nule bychom došli s jakkýmkoli tržním FX spotovým kurzem.

Příklad částečného zajištění
FX spotový kurz se změní na 23,87, úrokové sazba CZK se také změní na 1,9. Forwardový FX kurz odpovídá vztahu Interest Rate Parity.

Tržní FX spotový kurz: SpotMkt = 23,87,
tržní úroková sazba: r2Mkt = 1,9,
tržní dskontní faktor: df2Mkt = 0,99841917,
implikovaný fwd kurz: FwdMkt = 23,87 x 0,99667774 / 0,99841917 = 23,828366.

Vlivem posunu tržního FX spotového kurzu oproti kurzu obchodu se nám objevuje opět ztráta na blízké noze swapu ve výši -10 000 CZK. Na vzdálené noze swapu se objevuje vinou změněné i úrokové míry tentokrát zisk pouze 8 366 = 1 000 000 x (23,828366 - 23,82). Ten diskontujeme nově vypočteným diskontním faktorem df2Mkt, takže dostáváme diskontovaný PL: 8 366 x 0.99841917 = 8 353.
Bez jakéhokoli zajištění bychom z FX swap obchodu měli ztrátu ve výši 8 353 - 10 000 = - 1647 CZK.
Zajišťující FX spotový obchod nám dosavadní ztrátu pouze sníží o 33 CZK.

Úloha treasury management systému
Při rutinní práci obchodník zadá do systému obchod FX swap a interní obchody jsou automaticky vygenerovány systémem, obchodník zodpovědný za SPOT portfolio uzavře pozici vytvořenou více obchody najednou.
Některé systémy dokáží pozici dokonce automaticky rozložit do více portfólií přímo z původního FX swapu, a to včetně zajišťování metodou CIS. V takovém případě druhý obchod v Tab. 3 vůbec neexistuje, systém upraví cash flow pozice původního obchodu stejně, jako kdyby tam zajišťovací obchod byl. Nevýhodou takového přístupu je ale podstatné zhoršení přehlednosti, protože nikde není jednoduše vidět, jaký je vlastně konkrétní zajišťovací obnos Hedge1.
Treasury management systém se rovněž samozřejmě stará a aktualizaci tržních sazeb, přepočtu PL apod. V neposlední řadě se vede v patrnosti zvláštní status vygenerovaných zajišťovacích obchodů, aby se netiskly v back officu tikety, aby se jim v různých reportech dalo vyhnout apod.

Použití metody CIS
Podrobně jsme ukázali, že metoda CIS zajišťuje FX swap obchodníka proti výkyvům FX spotového kurzu a proti případným ztrátám, které by nastaly z tohoto důvodu. Opačnou stranou téže mince je skutečnost, že přijdeme (v portfolio SWAP) i o eventuální zisk pramenící ze změny FX spotového kurzu. Takové ztráty nebo zisky jsou převedeny do portfolia určeného pro FX spotové obchody.
Na druhou stranu metoda CIS nijak neřeší dopady nepříznivého vývoje úrokových sazeb, respektive změnu forwardového kurzu, který by je doprovázel. Tuto část FX swapového obchodu je potřeba zajišťovat jinými instrumenty, například depozity a úvěry. Proto jsou často FX swapy ukládány do stejných portfolií jako money market instrumenty.

Autor je nezávislý konzultant.


Tab. 1: Cash flow refinancovaného FX swapu



Tab. 2: Pozice portfolia SWAP

Tab. 3: Přehled zajišťovacích obchodů

Tab. 4: Příklad dokonalého zajištění

Tab. 5: Příklad částečného zajištění