Fibonacciho čísla znovu lákají

Analytici finančních trhů již dlouho důvěrně znají takzvaná Fibonacciho čísla, o nichž se teprve nedávno dozvěděla řada čtenářů bestselleru Šifra mistra Leonarda. Posloupnost, v níž je každé další číslo součtem dvou předchozích a poměr dvou sousedních čísel se blíží magickému "zlatému řezu", objevil ve 13. století Leonardo Pisánský zvaný Fibonacci. Na burzách se v širší míře zhruba od 80. let 20. století používá Fibonacciho posloupnosti k odhadování vývoje kurzů, vědci však těmto metodám příliš váhy nepřikládají.

Někteří takzvaní techničtí analytici, zaměřující se na grafická znázornění vývoje tržních cen, ovšem nedají na Fibonacciho posloupnost dopustit. Pokládají ji za matematický zákon, jímž se vedle řady přírodních jevů řídí i lidská psychologie, a právě ta určuje pohyby trhů. "Fibonacciho zpětné pohyby pasují téměř na všechno, zejména dobře se však hodí na akciové trhy - je to přirozená matematika," řekla agentuře Reuters analytička Elizabeth Millerová z firmy Redtower Research.

Průkopníkem využití Fibonacciho čísel a zlatého řezu na akciovém trhu byl ve 30. letech americký účetní Ralph Nelson Elliott. Svou "vlnovou analýzou" se snažil dokázat, že pohyb trhů sleduje určité opakující se vzory - dva základní cykly růstu a poklesu se skládají z pěti respektive tří vln a uvnitř těchto vln se dají vysledovat podobné menší pohyby. Elliott předložil hypotézu, podle níž se počty i velikosti těchto vln řídí právě Fibonacciho čísly, zřejmě proto, že ta jsou matematickým vyjádřením hnutí lidské mysli, jejích vln nákupního entuziasmu, nenasytnosti, vzrůstajících obav a nakonec deprese.

Systematicky se Fibonacciho čísla začala aplikovat po roce 1978, kdy je na trzích zpopularizovala úspěšná kniha o tomto tématu a Elliottových výzkumech. K teorii významnou měrou v 90. letech přispěl i Benoit Mandelbrot, proslulý objevitel fraktálů, tedy struktur, které zachovávají totožnost při jakékoli velikosti. Mandelbrot však nikdy netvrdil, že by tato teorie předpovídala na konkrétní den cenový pokles nebo růst, ale jenom to, že se dá použít k odhadu pravděpodobnosti možného výsledku.

Hlavním předpokladem celé teorie je to, že po každém velkém pohybu následují zvraty, označované jako korekce, a ty jsou vůči původnímu pohybu v poměru určeném Fibonacciho čísly a zlatým řezem, což je iracionální číslo 1,618... Analytici trhů měn, akcií a komodit za klíčový bod korekce považují bod zlatého řezu 61,8 procenta, popřípadě 38,2 procenta, což je jedna děleno zlatým řezem umocněným na druhou.

Význam mohou mít pro analytiky Fibonacciho čísla jednak v období relativního klidu, kdy nedostatek zpráv nutí investory uchýlit se ke čtení grafů, ale také v dobách výkyvů a korekcí, které trhy prožívají právě nyní. Například trhy komodit od počátku roku prudce rostly na rekordní maxima, v posledních týdnech a měsících však zažívají periodické propady, po nichž zatím přichází oživení. Na základě grafů a čísel se analytici snaží zjistit, kdy každá korekce skončí a zda bude trend růstu ještě pokračovat či zda se blíží jeho konec.

"Dojde-li k velkému vzestupu, je Fibonacciho zpětný pohyb - na 61,8 procenta nebo 38,2 procenta - dobrým cílovým bodem, znamením toho, že poslední výprodej by asi měl končit," řekla Millerová, která tuto analýzu dělá 14 let.

Analytiky v jejich přesvědčení o vypovídací schopnosti Fibonacciho čísel a zlatého řezu utvrzuje to, že vlastnosti spojené s těmito čísly vykazuje řada přírodních jevů. Sám Fibonacci v knize z roku 1202 vysvětlil svou posloupnost na množení králíků - začal s jedním párem, který zplodil každý měsíc nový pár, a ten od druhého měsíce rovněž začal mít nové králíky. Vznikl tak číselný sled 1-1-2-3-5-8-13-21, a tak dále až do nekonečna. Poměr dvou sousedních čísel posloupnosti se pak postupně stále více přibližuje číslu 1,618..., jehož vlastnosti zjistil jako první starořecký Eukleides.

Fibonacciho čísla se zlatým řezem se v přírodě dále objevují ve strukturách rostlin, ulitách měkkýšů, letu ptáků a dokonce ve tvaru celých galaxií, které mají formu takzvané logaritmické spirály, spojené úzce se zlatým řezem. Řada autorů viděla Fibonacciho čísla a zlatý řez i v lidských výtvorech, například pyramidách, Parthenonu nebo řadě uměleckých děl především renesance, ve světle novějších vědeckých průzkumů však jsou tato tvrzení značně sporná.

Akademičtí vědci také na základě svých zkoumání příliš nevěří tomu, že by se psychologie trhů vyvíjela podle předem daných čísel. Připouštějí, že někdy může používání Fibonacciho čísel vést v prostředí davové mentality k jevu zvanému sebenaplňujícímu se proroctví - když bude každý na trhu předpokládat, že v určitém daném bodě nastane zvrat, tak opravdu nastane.

Někdy tak vývoj trhů skutečně vypadá, jako by jej řídila magická Fibonacciho čísla, jak ukazuje například hlavní technický analytik RBS Financial Markets Tom Pelc. "Podíváte-li se na květnový a červnový pokles (indexu londýnské burzy) FTSE, a od té doby na jeho vzestup, je to teď přesně na bodu 61,8 procenta," řekl Pelc v polovině července.

Hlubší výzkum, který zjišťoval, zda newyorský index Dow Jones sleduje Fibonacciho posloupnost, vedl nedávno profesor bankovnictví a financí na londýnské Cass Business School Roy Batchelor se svými kolegy, a nic podobného se v něm neprokázalo. "Údaje hovoří úplně opačně. Lidé vám ukážou graf, kde to fungovalo, a ne dalších 100 grafů, kde k ničemu takovému nedošlo," řekl Batchelor.

"Fibonacciho čísla jsou populární z téhož důvodu, proč je populární Šifra mistra Leonarda. Trpíme iluzí, že něco máme pod kontrolou, že věci mají mít vysvětlení - lidé nesnesou náhodu," řekl Batchelor. Podobně skeptický postoj k fungování matematických konceptů v lidských dílech a v životě má i astrofyzik Mario Livio, který nedávno napsal populárněvědeckou knihu "Zlatý řez".

Postavy zfilmovaného románu Dana Browna Šifra mistra Leonarda sledují po celé Evropě složité řetězce znamení a kódů, aby odhalili staletá tajemství související s počátky křesťanství. Sama Fibonacciho čísla jsou v příběhu heslem k tajnému účtu ve švýcarské bance.